Tekli adayları ve gizli tekleri rahatça bulmaya başladığınızda kolay bulmacalar hızla çözülür. Sonra orta ya da zor bir bulmaca açarsınız ve tıkanırsınız: her boş hücrede hâlâ iki, üç, dört aday vardır ve hiçbir şey ilerlemiyor gibidir. İşte tam burada alt küme teknikleri devreye girer: açık çiftler, açık üçlüler, gizli çiftler ve gizli üçlüler. Bu teknikler genellikle tek başına rakam yerleştirmez; ama gereksiz adayları silerek yeniden tekli hamleler ortaya çıkarır.
Bu yazıda bu tekniklerin neden çalıştığını, açık ve gizli alt kümelerin farkını, bunları gerçek bir tabloda nasıl bulacağınızı ve en çok zaman kaybettiren hataları ele alıyoruz.
Bütün alt kümelerin arkasındaki fikir
Tüm alt küme teknikleri basit bir sayma mantığına dayanır. Bir satır, sütun ya da 3×3 kutu (bunların her birine birim diyelim) 1'den 9'a kadar her rakamı tam bir kez içermek zorundadır. Bir birimde, toplamda yalnızca N farklı rakam alabilen N hücre bulursanız, bu hücreler o rakamların hepsini kullanır. Birimdeki başka hiçbir hücre bu rakamlardan birini alamaz.
Bunun ayna görüntüsü de doğrudur: N rakam bir birimde yalnızca aynı N hücreye girebiliyorsa, o hücreler bu rakamlara ayrılmıştır ve bu hücrelerdeki diğer tüm adaylar silinebilir.
Birinci duruma açık (naked), ikincisine gizli (hidden) alt küme denir. Gerisi ayrıntıdır.
Açık çiftler
Açık çift, aynı birimde bulunan ve yalnızca aynı iki adayı içeren iki hücredir. Bulmaca nasıl çözülürse çözülsün, hücrelerden biri birinci rakamı, diğeri ikinci rakamı alacaktır. Yani bu iki rakam o birimde artık "rezerve" edilmiştir.
Çözümlü örnek
İçinde 1, 3, 5 ve 8 bulunan bir satır düşünelim. A'dan E'ye kadar adlandırdığımız beş boş hücrenin adayları şöyle:
| Hücre | Önceki adaylar | Sonraki adaylar |
|---|---|---|
| A | {2,7} | {2,7} |
| B | {2,7} | {2,7} |
| C | {2,4,6,7} | {4,6} |
| D | {4,6,9} | {4,6,9} |
| E | {2,6,7,9} | {6,9} |
A ve B hücrelerinde yalnızca {2,7} var. Bunlardan biri 2, diğeri 7 olacak; dolayısıyla C, D ve E'de ne 2 ne de 7 olabilir. Bu adayları sildiğimizde C'de {4,6}, E'de {6,9} kalır. D etkilenmez. Dikkat ederseniz kalan üç hücre artık yalnızca 4, 6 ve 9'u paylaşıyor; bu da aynı mantığın bir sonraki adımı.
Açık çiftin iki hücresi aynı zamanda aynı kutudaysa (örneğin ikisi de 4. satırda ve sol orta kutuda), bu iki rakamı her iki birimden de silebilirsiniz. Buna bazen kilitli çift denir.
Açık üçlüler ve her hücrede üç rakamın da bulunması gerekmediği
Açık üçlü, bir birimdeki üç hücrenin adaylarının, hepsi bir arada düşünüldüğünde, yalnızca üç rakamdan oluşmasıdır. Pek çok oyuncunun yanlış anladığı nokta şudur: her hücrenin üç rakamı da içermesi gerekmez. Önemli olan adayların birleşimidir. {1,5}, {5,8}, {1,8} tamamen geçerli bir açık üçlüdür; {1,5,8}, {1,5}, {5,8} de öyle.
Çözümlü örnek
İçinde 2, 3, 6 ve 7 bulunan bir sütunda P'den T'ye beş boş hücre var:
| Hücre | Önceki adaylar | Sonraki adaylar |
|---|---|---|
| P | {1,5} | {1,5} |
| Q | {5,8} | {5,8} |
| R | {1,8} | {1,8} |
| S | {1,4,5,9} | {4,9} |
| T | {4,8,9} | {4,9} |
P, Q ve R birlikte yalnızca 1, 5 ve 8 rakamlarını kullanıyor. Üç hücreye üç farklı rakam gerekir ve bu hücrelerin elindeki tek seçenekler bunlardır; demek ki 1, 5 ve 8'in üçü de P, Q ve R'ye yerleşecek. Bu rakamları S ve T'den silebiliriz. Şimdi S ve T'nin ikisi de {4,9} oldu: yepyeni bir açık çift. Alt kümelerde bu tür zincirleme etkiler çok sık görülür.
Küçük bir kontrol yöntemi: Bir birimde adayları yalnızca üç rakamdan oluşan dört hücre bulursanız, tabloda zaten bir hata var demektir. Geri dönüp aday işaretlerinizi kontrol edin.
Gizli çiftler
Gizli alt kümeler bulmacaya hücreler yerine rakamlar açısından bakar. Gizli çift, bir birimde yalnızca aynı iki hücrede aday olarak görünen iki rakamdır. Bu hücrelerde başka adaylar da olabilir; çiftin "gizli" olmasının nedeni budur.
Çözümlü örnek
Bir satırda 1, 5 ve 8 var. A'dan F'ye altı boş hücre şöyle:
| Hücre | Önceki adaylar | Sonraki adaylar |
|---|---|---|
| A | {2,3,6,9} | {3,6} |
| B | {3,4,6} | {3,6} |
| C | {2,4,9} | {2,4,9} |
| D | {2,4,7} | {2,4,7} |
| E | {7,9} | {7,9} |
| F | {2,7,9} | {2,7,9} |
Rakam rakam tarayın. 3 yalnızca A ve B'de görünüyor. 6 da yalnızca A ve B'de. 3 ve 6 bu satırda bir yere mutlaka yerleşmeli ve bunları alabilecek tek hücreler A ile B. O hâlde A ve B, 3 ile 6'yı alacak. Bu iki hücredeki diğer adaylar (A'daki 2 ve 9, B'deki 4) silinebilir. Temizlikten sonra A ve B sıradan bir açık çifte dönüşür.
Gizli üçlüler
Gizli üçlü, bir birimde yalnızca aynı üç hücreye girebilen üç rakamdır. Açık üçlülerde olduğu gibi her hücrede üç rakamın da bulunması şart değildir; tek koşul, bu rakamların birimde başka hiçbir yerde görünmemesidir.
Çözümlü örnek
Bir kutuda 3, 6 ve 8 var. 1'den 6'ya numaraladığımız boş hücrelerin adayları şöyle:
| Hücre | Önceki adaylar | Sonraki adaylar |
|---|---|---|
| 1 | {1,2,4,9} | {1,4} |
| 2 | {4,5,7} | {4,7} |
| 3 | {1,7,9} | {1,7} |
| 4 | {2,5} | {2,5} |
| 5 | {2,5,9} | {2,5,9} |
| 6 | {5,9} | {5,9} |
1, 4 ve 7'nin nereye girebildiğine bakalım: 1, 1. ve 3. hücrelerde; 4, 1. ve 2. hücrelerde; 7, 2. ve 3. hücrelerde. Üç rakam da 1, 2 ve 3 numaralı hücrelerle sınırlı; bu yüzden bu hücreler tam olarak 1, 4 ve 7'yi alacak. 1. hücreden 2 ve 9'u, 2. hücreden 5'i, 3. hücreden 9'u sileriz.
Şimdi 4, 5 ve 6 numaralı hücrelere bakın: adayları {2,5}, {2,5,9} ve {5,9}; yani 2, 5 ve 9 üzerinde bir açık üçlü. Bu bir tesadüf değil. Bir birimde gizli bir alt küme varsa, kalan boş hücrelerde her zaman onu tamamlayan bir açık alt küme de vardır. Biri zor görünüyorsa diğerini arayın.
Gerçek bir tabloda alt kümeleri nasıl fark edersiniz?
- Aday işaretlerini eksiksiz tutun. Alt kümeler ancak tüm olası adaylar yazılıysa işe yarar. Eksik bir aday, aslında olmayan bir "çift" görmenize yol açabilir.
- Önce açık çiftleri arayın. Aynı birimde iki adaylı iki özdeş hücre, ilk bakışta en kolay fark edilen desendir.
- Gizli alt kümelerde hücreleri değil rakamları sayın. Bir birim seçin ve eksik her rakamın kaç hücreye girebildiğini not edin. Yalnızca iki ya da üç yeri olan rakamlar size ipucu verir.
- Boş hücresi az olan birimleri tercih edin. Beş boş hücreli bir birimde açık bir çift, kalan üç hücrede otomatik olarak gizli bir üçlü anlamına gelir; hangisi daha kolay okunuyorsa onu kullanın.
- Her silmeden sonra teklere geri dönün. Alt kümelerin asıl amacı daha basit hamlelerin önünü açmaktır.
Sık yapılan hatalar
- Aynı birimde olmayan hücreler. Ortak satırı, sütunu ya da kutusu olmayan iki {2,7} hücresi size hiçbir şey söylemez.
- Birimin dışında silme yapmak. Bir satırdaki açık çift yalnızca o satırı temizler; iki hücre aynı kutuyu ya da sütunu da paylaşmıyorsa başka yere dokunmayın.
- Gizli alt kümede yanlış adayları silmek. Gizli çiftte birimin geri kalanından çift rakamlarını değil (zaten orada yoklar), iki hücredeki diğer rakamları silersiniz.
- Birleşimi yanlış saymak. {1,5}, {5,8}, {1,9} açık üçlü değildir; bu hücreler birlikte dört rakam kullanır.
- Güncellenmemiş adaylara güvenmek. Bir rakam yerleştirdikten sonra, alt küme aramadan önce o rakamın satırını, sütununu ve kutusunu güncelleyin.
Üçlülerden dörtlülere
Aynı mantık dört hücre ve dört rakama da genişler: açık dörtlüler ve gizli dörtlüler. Bunlar geçerli tekniklerdir ama nadir görülür ve fark etmesi zordur. Tamamlayıcı kural sayesinde, yedi ya da daha az boş hücresi olan bir birimde dörtlünün kalan hücrelerde her zaman daha basit bir karşılığı (tek, çift ya da üçlü) bulunur; dolayısıyla neredeyse her zaman önce daha basit deseni görürsünüz. Sekiz boş hücreli bir birimde ise gizli bir dörtlü, açık bir dörtlüyle eşleşir. Gerçek dörtlülerin zor bulmacalara özgü olmasının bir nedeni de budur.
Zorluk derecelendirme sistemleri de bu sıralamayı yansıtır. Sudoku Explainer tarzı puanlamada açık çiftler yaklaşık 3.0, gizli üçlüler yaklaşık 4.0 civarındadır; dörtlüler daha da yukarıdadır. Belirli bir bulmacanın ne kadar zor olduğunu SE Rating hesaplayıcımızla kontrol edebilirsiniz.
Pratiğe dökün
Alt kümeler, gerçek tablolarda birkaç kez kullandıktan sonra oturur. Orta seviye bir Sudoku ile başlayın, tüm adayları yazın ve tahmin yapmadan önce her birimde bir açık çift arayın. Ardından günlük Sudoku'yu deneyin ve tıkanan bir bulmacayı ne sıklıkla gizli bir çiftin açtığını görün. Bir hafta içinde çiftler ve üçlüler size tekler kadar doğal gelecektir.