Sudoku'da Kilitli Adaylar: Pointing ve Claiming Tekniği

Bulabildiğiniz bütün tekleri (naked single ve hidden single) yerleştirdiniz, tablonun yarısı hâlâ boş ve hiçbir hücre kıpırdamıyor. Orta ve zor seviyedeki Sudoku bulmacalarının neredeyse hepsi bir noktada bu duruma gelir. Çoğu zaman çıkış yolu Kilitli Adaylar (Locked Candidates) adı verilen tekniktir. Bu teknik birbirinin ayna görüntüsü olan iki biçimde karşımıza çıkar: Pointing (işaret etme) ve Claiming (sahiplenme, diğer adıyla Box-Line Reduction). Mantığını bir kez kavradığınızda hemen her bulmacada gözünüze çarpmaya başlar.

Bu yazıda kullanılan gösterim

Satırlar yukarıdan aşağıya 1'den 9'a, sütunlar soldan sağa 1'den 9'a numaralanır. Bir hücreyi uluslararası kaynaklarda da yaygın olan rXcY biçimiyle yazıyoruz: r satırı (row), c sütunu (column) gösterir. Yani r2c7, 2. satır ile 7. sütunun kesiştiği hücredir. Dokuz adet 3×3 kutu soldan sağa ve yukarıdan aşağıya 1'den 9'a numaralanır: 1. kutu sol üstteki kutudur (satır 1–3, sütun 1–3), 5. kutu ortadadır, 9. kutu sağ alttadır. Aday ise boş bir hücreye kurallara aykırı olmadan hâlâ yazılabilecek rakamdır; birçok oyuncu adayları küçük notlar olarak hücrenin köşesine yazar.

Temel fikir: kutu ile çizginin kesişimi

Her kutu, içinden geçen her satır ve sütunla tam olarak üç hücrede kesişir. Örneğin 1. kutu ile 2. satır r2c1, r2c2 ve r2c3 hücrelerini paylaşır. Kilitli Adaylar, bu üç hücrelik ortak bölge üzerine kurulan dikkatli bir akıl yürütmeden ibarettir:

• Her kutuda her rakam tam bir kez bulunmalıdır.
• Her satırda ve her sütunda da her rakam tam bir kez bulunmalıdır.
• Dolayısıyla bir rakam bir taraftan bu ortak bölgeye zorlanırsa, diğer tarafta başka hiçbir yerde bulunamaz.

İki yön arasındaki tek fark, zorlamayı hangi birimin yaptığıdır.

Pointing: kutu bir çizgiyi işaret eder

1. kutuda 5 rakamını arıyoruz ve durum şöyle:

• r1c1, r1c2 ve r1c3 hücreleri zaten 3, 8 ve 1 ile dolu.
• r2c2 hücresinde 9 var.
• 3. satırda r3c8 hücresinde zaten bir 5 bulunuyor; bu yüzden 3. satırın hiçbir hücresine ikinci bir 5 yazılamaz.

Kutunun ilk satırı dolu, üçüncü satırı ise 5'e kapalı. Bu durumda 1. kutudaki 5 için yalnızca iki yer kalıyor: r2c1 veya r2c3. Hangisi olduğunu henüz bilmiyoruz ama 5'in 2. satırda olacağı kesin. 2. satırda yalnızca bir tane 5 olabileceğine göre, 5 adayı 2. satırın diğer bütün hücrelerinden silinebilir: r2c4, r2c5, r2c6, r2c7, r2c8 ve r2c9. (Bu örnekte 3. kutunun 5'i zaten r3c8'de olduğu için, gerçekten aday kaybeden hücreler 2. kutudaki r2c4–r2c6 arasındaki boş hücrelerdir.)

Bu eleme çoğu zaman zincirleme bir sonuç doğurur. 2. kutu artık 5'ini 2. satıra koyamaz, 3. satırda da zaten 5 var; demek ki 2. kutunun 5'i 1. satırda olmak zorundadır. 2. kutunun üst satırında 5 alabilecek tek bir boş hücre kaldıysa, bir hidden single buldunuz demektir.

Pointing sütunlarla da aynı şekilde çalışır: 7. kutuda 4'ün bütün adayları 2. sütundaysa, 4 rakamı 1. ve 4. kutulardaki 2. sütun hücrelerinden silinebilir.

Claiming: çizgi bir kutuyu sahiplenir

Şimdi mantığı tersine çevirelim. 4. satıra ve 7 rakamına bakalım:

• r4c3, r4c4, r4c6, r4c7 ve r4c9 zaten dolu (2, 6, 4, 9 ve 1).
• 5. sütunda r8c5'te bir 7 var; bu yüzden r4c5 hücresi 7 olamaz.
• 8. sütunda r1c8'de bir 7 var; bu yüzden r4c8 hücresi de 7 olamaz.

4. satırda 7 için yalnızca r4c1 ve r4c2 kalıyor ve ikisi de 4. kutunun içinde. 4. satırda mutlaka bir 7 olacağına göre, bu 7 4. kutunun içine düşecek. 4. kutuda da yalnızca bir 7 olabilir; dolayısıyla 7 adayı 4. kutunun diğer bütün hücrelerinden silinebilir: r5c1, r5c2, r5c3, r6c1, r6c2 ve r6c3. Satır, kutunun kendi payına düşen kısmında bu rakamı "sahiplenmiş" olur.

Sütunlarla Claiming de aynıdır: 9. sütunda 2 için yalnızca r7c9 ve r9c9 kaldıysa (ikisi de 9. kutuda), 2 rakamı 9. kutunun 7. ve 8. sütunlarındaki hücrelerden silinebilir.

Pointing mi, Claiming mi? Basit bir test

İki biçim de kesişimin "dışındaki" adayları siler, ama farklı birimlerden. Kendinize şunu sorun: Şu anda hangi birimin içine bakıyorum?

• Bir kutunun içine bakıyorsanız ve adaylar düz bir çizgi oluşturuyorsa → Pointing → çizgiyi temizleyin.
• Bir satır ya da sütunun içine bakıyorsanız ve adaylar tek kutuya sığıyorsa → Claiming → kutuyu temizleyin.

Kesişimdeki üç hücrenin kendisinden hiçbir zaman aday silinmez; oradaki adaylar olduğu gibi kalır.

Kilitli Adaylar nasıl taranır?

1. Önce adaylarınızı doğru yazın. Teknik, notlarınız kadar güvenilirdir. Eksik ya da fazladan yazılmış tek bir aday yanlış bir silmeye yol açar.
2. Rakam rakam ilerleyin. Bir rakam seçin, örneğin 6, ve dokuz kutunun hepsine bakın. 6'nın henüz yerleşmediği her kutuda adayların tek satırda ya da tek sütunda toplanıp toplanmadığını kontrol edin. O rakam için iki veya üç adayı olan kutular en olası adaylardır.
3. Ardından satır ve sütunları tarayın. Aynı rakamla satırlara ve sütunlara geçin. İki ya da üç adayın kaldığı her çizgide, bu adayların tek bir kutuda olup olmadığına bakın.
4. Her silmeden sonra tekleri yeniden kontrol edin. Kilitli Adaylar genellikle yakında bir naked ya da hidden single açar; yeni bir desen aramadan önce bunları toplamak çok daha hızlıdır.

Not tutmadan da pointing çiftlerini gözle bulabilirsiniz: Bir kutuyu bir rakam için tararken aynı satırda iki olası hücre kalıyorsa, o satırı komşu kutularda bu rakam için zihninizde kapatın.

Sık yapılan hatalar

• Bir adayı gözden kaçırmak. Kutudaki (ya da çizgideki) bütün adayların kesişimde olması gerekir. Tek bir aday bile dışarıda kalıyorsa kilitli bir desen yoktur.
• Yanlış birimden silmek. Pointing'de çizgiyi, Claiming'de kutuyu temizlersiniz. Bunları karıştırmak geçerli adayları siler ve bulmacayı çözülemez hâle getirir.
• Kesişimin içinden silmek. Deseni oluşturan hücreler adaylarını korur.
• Tek kalan hücreyi desen sanmak. Yalnızca bir hücre kaldıysa bu bir hidden single'dır; rakamı doğrudan yerleştirin.
• Eski notlarla çalışmak. Bir rakam yerleştirdikten sonra, yeni desen aramadan önce o rakamın satırındaki, sütunundaki ve kutusundaki adayları güncelleyin.

Neden teklerden sonraki ilk adımdır?

Tekler size bir rakamın nereye gideceğini söyler. Kilitli Adaylar ise bir rakamın tam yerini belirlemeden nereye gidemeyeceğini gösteren en basit tekniktir. Yalnızca tek bir rakamı ve tek bir kutu-çizgi kesişimini içerdiği için zorluk sıralamasında doğal olarak bir sonraki basamaktır. Derecelendirme sistemleri de bunu yansıtır: Sudoku Explainer ölçeğinde Pointing 2,6, Claiming 2,8 puan alır; hemen ardından 3,0 ile Naked Pair gelir. Bir bulmacanın zorluğunun nasıl ölçüldüğünü merak ediyorsanız, SE Rating hesaplayıcımız bulmacanın hangi teknikleri gerektirdiğini gösterir. Uygulamada orta ya da zor olarak etiketlenen pek çok bulmaca, teklerle birlikte yalnızca Kilitli Adaylar kullanılarak çözülebilir.

Pratikle otomatikleşir

İlk birkaç seferde Kilitli Adayları bilinçli bir taramayla bulacaksınız. Birkaç bulmaca sonra bir kutuda aynı hizaya gelmiş iki notu fark edip silinecek adayı bir bakışta görmeye başlarsınız. Online Sudoku sayfamızda orta ya da zor bir bulmaca deneyin, günün Sudoku'sunu çözün ve teklerden sonra takıldığınızda rakam rakam ilerleyerek işaret eden bir kutu ya da sahiplenen bir çizgi arayın.