सुडोकू में Naked Single और Hidden Single: ज़्यादातर पहेलियाँ हल करने वाली दो तकनीकें

अगर आपने कभी कोई आसान सुडोकू हल किया है, तो आप Naked Single और Hidden Single का इस्तेमाल पहले ही कर चुके हैं, भले ही आपको इनके नाम न पता हों। ये दोनों तकनीकें सुडोकू हल करने के हर तरीके की नींव हैं। ज़्यादातर आसान पहेलियाँ और काफ़ी सारी मध्यम पहेलियाँ सिर्फ़ इन्हीं से पूरी हो जाती हैं, और सबसे कठिन पहेलियों में भी ज़्यादातर अंक इन्हीं की मदद से भरे जाते हैं। इन्हें संयोग से नहीं, बल्कि सोच-समझकर खोजना सीखना तेज़ और शांत खिलाड़ी बनने का सबसे छोटा रास्ता है।

कैंडिडेट और पेंसिल मार्क

कैंडिडेट (संभावित अंक) वह अंक है जो नियम तोड़े बिना अभी भी किसी खाली खाने में आ सकता है: यानी वह उसी पंक्ति (row), उसी स्तंभ (column) या उसी 3×3 बॉक्स में पहले से मौजूद नहीं है। पेंसिल मार्क (नोट्स) वे छोटे अंक हैं जो आप किसी खाने में उसके कैंडिडेट याद रखने के लिए लिखते हैं।

स्थान बताने के लिए सुडोकू खिलाड़ी एक आसान संकेत-पद्धति अपनाते हैं: R1C5 का मतलब है पंक्ति 1, स्तंभ 5। पंक्तियाँ ऊपर से नीचे और स्तंभ बाएँ से दाएँ गिने जाते हैं। बॉक्स 1 से 9 तक उसी क्रम में गिने जाते हैं जैसे हम पन्ना पढ़ते हैं: बॉक्स 1 ऊपर बाईं ओर है और बॉक्स 2 ऊपर बीच में।

शुरुआत से ही हर खाने में सारे कैंडिडेट लिखना ज़रूरी नहीं है। आसान पहेलियों में कई खिलाड़ी सिर्फ़ नज़र से स्कैन करके हल कर लेते हैं। फिर भी कैंडिडेट की समझ से दोनों तकनीकें समझना आसान हो जाता है, और पहेली कठिन होने पर पूरे नोट्स ज़रूरी हो जाते हैं।

Naked Single क्या है?

Naked Single ऐसा खाना है जिसमें सिर्फ़ एक कैंडिडेट बचा हो। बाकी सभी अंक उसकी पंक्ति, उसके स्तंभ या उसके बॉक्स में पहले से मौजूद हैं, इसलिए बचा हुआ अंक वहीं आएगा। इसे "naked" (खुला) इसलिए कहते हैं क्योंकि जवाब सिर्फ़ उसी एक खाने को देखकर साफ़ दिख जाता है।

उदाहरण: R1C5 में Naked Single

मान लीजिए R1C5 खाली है और हम उसकी तीनों इकाइयों को जाँचते हैं:

इकाई	पहले से भरे अंक
पंक्ति 1	3, 5, 7, 9
स्तंभ 5	1, 4, 8
बॉक्स 2 (ऊपर बीच)	2, 9
सब मिलाकर	1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9

R1C5 आठ अलग-अलग अंकों को "देखता" है। सूची में सिर्फ़ 6 गायब है, इसलिए R1C5 = 6। ध्यान दें कि 9 पंक्ति 1 और बॉक्स 2 दोनों में है, लेकिन इसे एक ही बार गिना जाता है। काम की आदत यह है कि अलग-अलग अंक गिनें, न कि कुल प्रविष्टियाँ।

Hidden Single क्या है?

Hidden Single पहेली को उल्टी दिशा से देखता है। "इस खाने में कौन-से अंक आ सकते हैं?" पूछने के बजाय आप पूछते हैं "यह अंक इस इकाई में कहाँ जा सकता है?"। अगर किसी पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स में किसी अंक के लिए सिर्फ़ एक खाना बचा है, तो वह अंक वहीं जाएगा, चाहे उस खाने में दूसरे कैंडिडेट भी हों। इसीलिए इसे "hidden" (छिपा हुआ) कहते हैं: जब तक आप एक अंक पर ध्यान नहीं देते, खाना अनिश्चित लगता है।

उदाहरण: बॉक्स 1 में अंक 4 का Hidden Single

यह किसी दूसरी पहेली का बॉक्स 1 है। बिंदु खाली खानों को दिखाते हैं:

	स्तंभ 1	स्तंभ 2	स्तंभ 3
पंक्ति 1	8	.	.
पंक्ति 2	.	3	.
पंक्ति 3	.	.	5

बॉक्स 1 में अभी 4 नहीं है। बॉक्स के बाहर R1C7, R2C5 और R7C2 में एक-एक 4 है, और पंक्ति 3, स्तंभ 1 और स्तंभ 3 में कोई 4 नहीं है। अब छह खाली खानों को एक-एक करके देखते हैं:

1. R1C2 और R1C3 में 4 नहीं आ सकता, क्योंकि पंक्ति 1 में R1C7 पर पहले से 4 है।
2. R2C1 और R2C3 में 4 नहीं आ सकता, क्योंकि पंक्ति 2 में R2C5 पर पहले से 4 है।
3. R3C2 में 4 नहीं आ सकता, क्योंकि स्तंभ 2 में R7C2 पर पहले से 4 है।
4. सिर्फ़ R3C1 बचता है। बॉक्स 1 में कहीं न कहीं 4 होना ही चाहिए, इसलिए R3C1 = 4।

R3C1 में और कौन-से अंक आ सकते थे, यह हमें नहीं पता, और जानने की ज़रूरत भी नहीं। उसमें अभी तीन-चार कैंडिडेट हो सकते हैं। बस अंक 4 के पास जाने की और कोई जगह नहीं है।

Single को कुशलता से कैसे खोजें

बेतरतीब खोज धीमी होती है। अच्छे खिलाड़ी कुछ तय स्कैनिंग तरीके अपनाते हैं और उनके बीच बदलते रहते हैं।

अंक के हिसाब से स्कैन (क्रॉस-हैचिंग)

एक अंक चुनिए, जैसे 1, और ग्रिड में पहले से मौजूद सभी 1 देखिए। मन ही मन उनकी पंक्तियों और स्तंभों पर रेखाएँ खींचिए। फिर हर उस बॉक्स को देखिए जिसमें अभी 1 नहीं है, और गिनिए कि कितने खाने इन रेखाओं से बचे हैं। अगर ठीक एक बचा है, तो आपको Hidden Single मिल गया। अंकों 1 से 9 तक क्रम से चलिए; जो अंक ग्रिड में पहले से कई बार हैं वे सबसे उपयोगी होते हैं, क्योंकि वे सबसे ज़्यादा खाने ढक लेते हैं।

बॉक्स के हिसाब से स्कैन

लगभग भरा हुआ बॉक्स चुनिए, जैसे जिसमें छह या सात अंक दिए गए हों। गायब अंकों की सूची बनाइए और हर एक को बॉक्स से गुज़रने वाली पंक्तियों और स्तंभों से मिलाइए। भरे हुए बॉक्स जल्दी नतीजा देते हैं, और अगर सिर्फ़ एक खाना खाली हो तो आख़िरी अंक तुरंत मिल जाता है।

पंक्ति और स्तंभ के हिसाब से स्कैन

जिन पंक्तियों और स्तंभों में सिर्फ़ दो-तीन खाने खाली हों, उन पर भी यही तरीका अपनाइए। हर गायब अंक के लिए देखिए कि वह किन खाली खानों में आ सकता है। पंक्तियों और स्तंभों के Hidden Single बॉक्स की तुलना में थोड़े मुश्किल से दिखते हैं, क्योंकि रोकने वाले अंक पूरे ग्रिड में फैले होते हैं। इसलिए कई खिलाड़ी इन्हें बॉक्स स्कैन के बाद जाँचते हैं।

कदम-दर-कदम तरीका

1. 1 से 9 तक हर अंक के लिए क्रॉस-हैचिंग से शुरू कीजिए और बॉक्स के सभी Hidden Single भर दीजिए।
2. लगभग पूरी पंक्तियों, स्तंभों और बॉक्स में गायब अंक देखिए।
3. जब स्कैनिंग से नतीजे मिलना बंद हो जाए, तो बचे हुए खानों में पूरे पेंसिल मार्क लिखिए।
4. एक कैंडिडेट वाले खाने (Naked Single) और किसी इकाई में एक ही जगह वाले अंक (Hidden Single) खोजिए।
5. हर अंक भरने के बाद उसे उसी पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स के नोट्स से मिटाइए। एक अंक भरने से अक्सर अगला Single सामने आ जाता है।

आम गलतियाँ

• पेंसिल मार्क अपडेट करना भूल जाना। अगर आप 4 भरते हैं और उसकी पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स से 4 नहीं मिटाते, तो आपके नोट्स गलत जानकारी देने लगते हैं और आप ऐसा Single "ढूँढ" सकते हैं जो असल में है ही नहीं।
• अधूरी कैंडिडेट सूची। जल्दबाज़ी में लिखे नोट्स में अक्सर कोई अंक छूट जाता है। जो खाना Naked Single लगता है, उसमें असल में दो कैंडिडेट हो सकते हैं।
• तीन में से सिर्फ़ दो इकाइयाँ जाँचना। Naked Single के लिए पंक्ति, स्तंभ और बॉक्स तीनों जाँचने होते हैं। सबसे ज़्यादा बॉक्स ही छूटता है।
• दोनों Single को आपस में मिला देना। Hidden Single वाले खाने में अब भी कई नोट्स दिख सकते हैं। सिर्फ़ इसलिए उसे नज़रअंदाज़ न करें कि वह हल हुआ नहीं लगता।
• अंदाज़ा लगाना। अच्छी तरह बनी सुडोकू का सिर्फ़ एक हल होता है और वह तर्क से हल हो सकती है। अटक जाएँ तो दोबारा स्कैन करें; सही लगने वाला अंदाज़ा किसी गलती को बहुत देर तक छिपाए रख सकता है।

जब Single काफ़ी न हों

कभी-कभी आप सारी इकाइयाँ स्कैन कर चुके होते हैं, नोट्स सही होते हैं, फिर भी कोई Single नहीं दिखता। यह संकेत है कि पहेली को अगले स्तर की तकनीक चाहिए। आम तौर पर अगले कदम हैं लॉक्ड कैंडिडेट (pointing और claiming), जिनमें किसी बॉक्स के अंदर कोई अंक एक ही पंक्ति या स्तंभ तक सीमित रहता है; naked और hidden pair, जिनमें दो खाने एक जैसे दो कैंडिडेट साझा करते हैं; और आगे चलकर X-Wing जैसे पैटर्न। इनमें से कोई भी तकनीक सीधे अंक नहीं भरती। ये कैंडिडेट हटाती हैं, और यह हटाना लगभग हमेशा कोई नया Single सामने ला देता है।

Sudoku Explainer (SE) रेटिंग भी यही दिखाती है। उस प्रणाली में बॉक्स में Hidden Single की रेटिंग 1.2, पंक्ति या स्तंभ में Hidden Single की 1.5 और Naked Single की 2.3 है। इसलिए जो पहेली सिर्फ़ Single से पूरी हो जाती है, उसकी SE रेटिंग ज़्यादा से ज़्यादा 2.3 होती है। रेटिंग इससे ज़्यादा हो तो आपको कम से कम एक उन्नत तकनीक की ज़रूरत पड़ेगी।

अभ्यास से पैटर्न अपने-आप दिखने लगते हैं

Naked और Hidden Single समझना आसान है, लेकिन रफ़्तार दोहराने से आती है। हमारी ऑनलाइन सुडोकू में कोई आसान या मध्यम पहेली खोलिए और कोई भी नोट लिखने से पहले क्रॉस-हैचिंग करने की आदत डालिए। दैनिक सुडोकू हर दिन थोड़ा अभ्यास करने का अच्छा तरीका है। कुछ हफ़्तों में आप पाएँगे कि अब आप Single खोजते नहीं, बल्कि वे आपको सीधे दिख जाते हैं।