Wer schon einmal ein leichtes Sudoku gelöst hat, hat Naked Singles und Hidden Singles bereits benutzt, wahrscheinlich ohne die Begriffe zu kennen. Diese beiden Techniken sind das Fundament jeder Lösungsmethode. Sie reichen aus, um die meisten leichten und einen guten Teil der mittelschweren Rätsel zu lösen, und selbst bei sehr schweren Sudokus setzen sie den Großteil der Ziffern. Wer lernt, gezielt nach ihnen zu suchen, statt sie zufällig zu entdecken, wird am schnellsten sicherer und zügiger.
Kandidaten und Notizen
Ein Kandidat ist eine Ziffer, die noch in ein leeres Feld passt, ohne die Regeln zu verletzen: Sie steht weder in derselben Zeile noch in derselben Spalte noch im selben 3×3-Block. Notizen (auch Bleistiftmarkierungen genannt) sind die kleinen Ziffern, mit denen man die Kandidaten eines Feldes festhält.
Für Positionen verwenden Sudoku-Spieler eine einfache Schreibweise: Z1S5 bedeutet Zeile 1, Spalte 5 (international oft r1c5). Zeilen zählt man von oben nach unten, Spalten von links nach rechts. Die Blöcke werden wie beim Lesen von 1 bis 9 nummeriert: Block 1 ist oben links, Block 2 oben in der Mitte.
Man muss nicht von Anfang an alle Kandidaten eintragen. Leichte Rätsel lösen viele Spieler allein durch Scannen. Das Verständnis von Kandidaten macht beide Singles aber leicht erklärbar, und bei schwereren Rätseln werden vollständige Notizen unverzichtbar.
Was ist ein Naked Single?
Ein Naked Single (auch „nackter Einer“) ist ein Feld, in dem nur noch ein einziger Kandidat übrig ist. Alle anderen Ziffern stehen bereits in seiner Zeile, seiner Spalte oder seinem Block, also muss die verbleibende Ziffer dort hinein. „Nackt“ heißt er, weil die Lösung sichtbar wird, sobald man nur dieses eine Feld betrachtet.
Beispiel: ein Naked Single in Z1S5
Angenommen, Z1S5 ist leer, und wir prüfen seine drei Einheiten:
| Einheit | Bereits gesetzte Ziffern |
|---|---|
| Zeile 1 | 3, 5, 7, 9 |
| Spalte 5 | 1, 4, 8 |
| Block 2 (oben Mitte) | 2, 9 |
| Alle zusammen | 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 |
Das Feld Z1S5 „sieht“ acht verschiedene Ziffern. Es fehlt nur die 6, also gilt Z1S5 = 6. Die 9 kommt sowohl in Zeile 1 als auch in Block 2 vor, zählt aber nur einmal. Die nützliche Gewohnheit lautet: verschiedene Ziffern zählen, nicht Einträge.
Was ist ein Hidden Single?
Ein Hidden Single („versteckter Einer“) betrachtet das Rätsel aus der umgekehrten Richtung. Statt zu fragen „Welche Ziffern passen in dieses Feld?“, fragt man „Wo kann diese Ziffer in dieser Einheit noch stehen?“. Bleibt für eine Ziffer in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur ein einziges Feld, gehört sie dorthin, auch wenn das Feld noch weitere Kandidaten hat. Deshalb „versteckt“: Das Feld wirkt unentschieden, bis man sich auf eine einzelne Ziffer konzentriert.
Beispiel: ein Hidden Single für die 4 in Block 1
Hier ist Block 1 aus einem anderen Rätsel. Punkte sind leere Felder:
| Spalte 1 | Spalte 2 | Spalte 3 | |
|---|---|---|---|
| Zeile 1 | 8 | . | . |
| Zeile 2 | . | 3 | . |
| Zeile 3 | . | . | 5 |
Block 1 enthält noch keine 4. Außerhalb des Blocks steht je eine 4 in Z1S7, Z2S5 und Z7S2; in Zeile 3, Spalte 1 und Spalte 3 gibt es keine 4. Jetzt prüfen wir die sechs leeren Felder:
- Z1S2 und Z1S3 scheiden aus, weil Zeile 1 schon eine 4 in Z1S7 hat.
- Z2S1 und Z2S3 scheiden aus, weil Zeile 2 schon eine 4 in Z2S5 hat.
- Z3S2 scheidet aus, weil Spalte 2 schon eine 4 in Z7S2 hat.
- Übrig bleibt nur Z3S1. Block 1 muss irgendwo eine 4 enthalten, also Z3S1 = 4.
Was sonst noch in Z3S1 passen würde, wissen wir nicht, und wir müssen es auch nicht wissen. Das Feld kann durchaus noch drei oder vier Kandidaten haben. Die 4 hat einfach keinen anderen Platz.
Effizient nach Singles suchen
Planloses Suchen kostet Zeit. Erfahrene Löser nutzen einige feste Suchmuster und wechseln zwischen ihnen.
Nach Ziffern scannen (Kreuzschraffur)
Wählen Sie eine Ziffer, etwa die 1, und suchen Sie alle bereits gesetzten Einsen. Ziehen Sie gedanklich Linien durch deren Zeilen und Spalten. Prüfen Sie dann jeden Block ohne 1: Wie viele Felder bleiben unbedeckt? Ist es genau eines, haben Sie einen Hidden Single. Gehen Sie die Ziffern 1 bis 9 der Reihe nach durch; Ziffern, die schon oft im Gitter stehen, sind am ergiebigsten, weil sie die meisten Felder abdecken.
Nach Blöcken scannen
Nehmen Sie einen fast vollen Block, zum Beispiel einen mit sechs oder sieben Vorgaben. Notieren Sie die fehlenden Ziffern und prüfen Sie jede gegen die Zeilen und Spalten, die durch den Block laufen. Volle Blöcke liefern schnell Ergebnisse, und ist nur noch ein Feld frei, steht die letzte Ziffer sofort fest.
Nach Zeilen und Spalten scannen
Zeilen und Spalten mit nur zwei oder drei Lücken verdienen dieselbe Behandlung. Prüfen Sie für jede fehlende Ziffer, welche der leeren Felder in Frage kommen. Hidden Singles in Zeilen und Spalten sind etwas schwerer zu erkennen als in Blöcken, weil die blockierenden Ziffern über das ganze Gitter verteilt sind. Viele Spieler prüfen sie deshalb nach dem Blockscan.
Eine Routine Schritt für Schritt
- Beginnen Sie mit der Kreuzschraffur für jede Ziffer von 1 bis 9 und setzen Sie alle Hidden Singles in Blöcken.
- Prüfen Sie fast vollständige Zeilen, Spalten und Blöcke auf fehlende Ziffern.
- Wenn das Scannen nichts mehr bringt, tragen Sie vollständige Notizen in die übrigen Felder ein.
- Suchen Sie Felder mit nur einem Kandidaten (Naked Singles) und Ziffern mit nur einer Position in einer Einheit (Hidden Singles).
- Entfernen Sie nach jedem Eintrag diese Ziffer aus den Notizen der gleichen Zeile, Spalte und des gleichen Blocks. Ein Eintrag erzeugt oft schon den nächsten Single.
Häufige Fehler
- Notizen nicht aktualisieren. Wer eine 4 setzt und die 4 nicht aus Zeile, Spalte und Block streicht, arbeitet mit falschen Notizen und „findet“ womöglich einen Single, den es gar nicht gibt.
- Unvollständige Kandidatenlisten. In hastig geschriebenen Notizen fehlt oft eine Ziffer. Ein scheinbarer Naked Single hat dann in Wahrheit zwei Kandidaten.
- Nur zwei der drei Einheiten prüfen. Für einen Naked Single müssen Zeile, Spalte und Block kontrolliert werden. Am häufigsten wird der Block vergessen.
- Die beiden Singles verwechseln. Ein Feld mit Hidden Single kann noch mehrere Notizen zeigen. Übersehen Sie es nicht, nur weil es nicht gelöst aussieht.
- Raten. Ein gutes Sudoku hat genau eine Lösung und lässt sich logisch lösen. Wenn Sie feststecken, scannen Sie erneut; ein Rateversuch, der zunächst zu passen scheint, kann einen Fehler lange verbergen.
Wenn Singles nicht mehr reichen
Manchmal sind alle Einheiten gescannt, die Notizen stimmen, und trotzdem zeigt sich kein Single. Das ist das Zeichen, dass das Rätsel die nächste Stufe verlangt. Typische nächste Techniken sind Locked Candidates (Pointing und Claiming), bei denen eine Ziffer innerhalb eines Blocks auf eine Zeile oder Spalte beschränkt ist, nackte und versteckte Paare, bei denen zwei Felder dieselben zwei Kandidaten teilen, und später Muster wie der X-Wing. Keine dieser Techniken setzt direkt eine Ziffer. Sie streichen Kandidaten, und dadurch wird fast immer ein neuer Single sichtbar.
Das Sudoku-Explainer-Rating (SE) spiegelt das wider. Dort wird ein Hidden Single im Block mit 1,2 bewertet, ein Hidden Single in Zeile oder Spalte mit 1,5 und ein Naked Single mit 2,3. Ein Rätsel, das sich allein mit Singles lösen lässt, hat also ein SE-Rating von höchstens 2,3. Liegt die Bewertung darüber, brauchen Sie mindestens eine weiterführende Technik.
Übung macht die Muster automatisch
Naked und Hidden Singles sind schnell verstanden, Tempo entsteht aber durch Wiederholung. Lösen Sie ein leichtes oder mittleres Rätsel in unserem Online-Sudoku und nehmen Sie sich vor, vor der ersten Notiz konsequent per Kreuzschraffur zu suchen. Das tägliche Sudoku eignet sich gut, um jeden Tag ein wenig zu trainieren. Nach ein paar Wochen werden Sie merken, dass Sie Singles nicht mehr suchen, sondern einfach sehen.