Gesperrte Kandidaten im Sudoku: Pointing und Claiming erklärt

Sie haben jede offensichtliche und jede versteckte Single eingetragen, das Gitter ist noch halb leer, und nichts bewegt sich mehr. An diesen Punkt kommt fast jedes mittlere oder schwere Sudoku. Meistens führt dann eine Technik weiter, die gesperrte Kandidaten (Locked Candidates) heißt. Es gibt sie in zwei spiegelbildlichen Varianten: Pointing (Zeigen) und Claiming (Beanspruchen, auch Box-Line-Reduction genannt). Wer das Prinzip einmal verstanden hat, entdeckt sie in fast jedem Rätsel.

Die Schreibweise in diesem Artikel

Die Zeilen sind von oben nach unten mit 1 bis 9 nummeriert, die Spalten von links nach rechts mit 1 bis 9. Eine Zelle schreiben wir in der international üblichen Form rXcY: r steht für Zeile (row), c für Spalte (column). r2c7 ist also die Zelle in Zeile 2, Spalte 7. Die neun 3×3-Blöcke werden von links nach rechts und von oben nach unten mit 1 bis 9 nummeriert: Block 1 liegt oben links (Zeilen 1–3, Spalten 1–3), Block 5 in der Mitte, Block 9 unten rechts. Ein Kandidat ist eine Ziffer, die in einer leeren Zelle noch regelkonform stehen kann; viele Spieler notieren Kandidaten als kleine Bleistiftnotizen.

Die Grundidee: wo Block und Linie sich treffen

Jeder Block überschneidet sich mit jeder Zeile und jeder Spalte, die durch ihn verläuft, in genau drei Zellen. Block 1 und Zeile 2 teilen sich zum Beispiel r2c1, r2c2 und r2c3. Gesperrte Kandidaten sind nichts anderes als sorgfältiges Nachdenken über diese Schnittmenge aus drei Zellen:

• Jeder Block enthält jede Ziffer genau einmal.
• Jede Zeile und jede Spalte enthält ebenfalls jede Ziffer genau einmal.
• Wird eine Ziffer also von einer Seite in die Schnittmenge gezwungen, kann sie auf der anderen Seite nirgendwo sonst stehen.

Die beiden Richtungen unterscheiden sich nur darin, welche Einheit den Zwang ausübt.

Pointing: der Block zeigt entlang einer Linie

Wir suchen die 5 in Block 1. Die Lage ist folgende:

• r1c1, r1c2 und r1c3 sind bereits mit 3, 8 und 1 gefüllt.
• In r2c2 steht eine 9.
• Zeile 3 enthält bereits eine 5, nämlich in r3c8. Keine Zelle von Zeile 3 kann also eine weitere 5 aufnehmen.

Die obere Reihe des Blocks ist voll, die untere ist für die 5 gesperrt. Für die 5 in Block 1 bleiben nur zwei Zellen: r2c1 oder r2c3. Welche es ist, wissen wir noch nicht, aber sicher ist: Die 5 von Block 1 liegt in Zeile 2. Da Zeile 2 nur eine 5 enthalten darf, kann die 5 aus allen übrigen Zellen von Zeile 2 gestrichen werden: r2c4, r2c5, r2c6, r2c7, r2c8 und r2c9. (In diesem Gitter hat Block 3 seine 5 bereits in r3c8, tatsächlich verlieren also nur die leeren Zellen unter r2c4–r2c6 in Block 2 einen Kandidaten.)

Diese Streichung löst oft einen weiteren Schritt aus. Block 2 kann seine 5 nicht mehr in Zeile 2 platzieren, und Zeile 3 hat bereits eine 5, also muss die 5 von Block 2 in Zeile 1 stehen. Ist dort nur noch eine passende leere Zelle übrig, haben Sie gerade eine versteckte Single gefunden.

Mit Spalten funktioniert Pointing genauso: Liegen alle Kandidaten der 4 in Block 7 in Spalte 2, kann die 4 in Spalte 2 aus den Blöcken 1 und 4 gestrichen werden.

Claiming: die Linie beansprucht einen Block

Jetzt drehen wir die Logik um. Betrachten wir Zeile 4 und die Ziffer 7:

• r4c3, r4c4, r4c6, r4c7 und r4c9 sind bereits gefüllt (mit 2, 6, 4, 9 und 1).
• Spalte 5 hat schon eine 7 in r8c5, also kann r4c5 keine 7 sein.
• Spalte 8 hat schon eine 7 in r1c8, also kann r4c8 keine 7 sein.

Für die 7 bleiben in Zeile 4 nur r4c1 und r4c2, und beide liegen in Block 4. Zeile 4 muss eine 7 enthalten, also liegt diese 7 in Block 4. Block 4 darf nur eine 7 haben, deshalb kann die 7 aus allen anderen Zellen von Block 4 gestrichen werden: r5c1, r5c2, r5c3, r6c1, r6c2 und r6c3. Die Zeile hat die Ziffer für ihren Teil des Blocks „beansprucht“.

Claiming mit Spalten ist identisch: Kommen für die 2 in Spalte 9 nur r7c9 und r9c9 in Frage (beide in Block 9), kann die 2 im restlichen Block 9, also in den Spalten 7 und 8, gestrichen werden.

Pointing oder Claiming? Ein einfacher Test

Beide Varianten streichen Kandidaten „außerhalb“ der Schnittmenge, aber in unterschiedlichen Einheiten. Fragen Sie sich: In welche Einheit schaue ich gerade hinein?

• Sie schauen in einen Block, und die Kandidaten bilden eine gerade Linie → Pointing → die Linie bereinigen.
• Sie schauen in eine Zeile oder Spalte, und die Kandidaten passen in einen Block → Claiming → den Block bereinigen.

In den drei Zellen der Schnittmenge selbst wird nie gestrichen; die Kandidaten dort bleiben unverändert.

So suchen Sie gesperrte Kandidaten

1. Zuerst die Kandidaten korrekt notieren. Die Technik ist nur so zuverlässig wie Ihre Notizen. Ein fehlender oder überzähliger Kandidat führt zu einer falschen Streichung.
2. Ziffer für Ziffer vorgehen. Wählen Sie eine Ziffer, etwa die 6, und gehen Sie alle neun Blöcke durch. Prüfen Sie in jedem Block ohne 6, ob die Kandidaten in einer Zeile oder Spalte liegen. Blöcke mit zwei oder drei Kandidaten für diese Ziffer sind die heißesten Kandidaten.
3. Dann die Linien prüfen. Mit derselben Ziffer gehen Sie Zeilen und Spalten durch. Hat eine Linie zwei oder drei Kandidaten, prüfen Sie, ob alle im selben Block liegen.
4. Nach jeder Streichung erneut nach Singles suchen. Gesperrte Kandidaten öffnen meist eine Single in der Nähe, und die sollte man einsammeln, bevor man das nächste Muster sucht.

Auch ohne Notizen lassen sich Pointing-Paare mit dem Auge finden: Wenn Sie einen Block für eine Ziffer abscannen und zwei mögliche Zellen in derselben Zeile übrig bleiben, sperren Sie diese Zeile gedanklich für die Ziffer in den Nachbarblöcken.

Typische Fehler

• Einen Kandidaten übersehen. Alle Kandidaten der Ziffer im Block (bzw. in der Linie) müssen in der Schnittmenge liegen. Liegt auch nur einer außerhalb, gibt es kein Muster.
• In der falschen Einheit streichen. Beim Pointing bereinigen Sie die Linie, beim Claiming den Block. Wer das verwechselt, streicht gültige Kandidaten und macht das Rätsel unlösbar.
• In der Schnittmenge streichen. Die Zellen, die das Muster bilden, behalten ihre Kandidaten.
• Eine Single für ein Muster halten. Bleibt nur eine Zelle übrig, ist das eine versteckte Single: Ziffer eintragen.
• Mit veralteten Notizen arbeiten. Nach jedem Eintrag die Kandidaten in Zeile, Spalte und Block aktualisieren, bevor Sie nach neuen Mustern suchen.

Warum sie der erste Schritt nach den Singles ist

Singles verraten, wohin eine Ziffer gehört. Gesperrte Kandidaten sind die einfachste Technik, die zeigt, wohin eine Ziffer nicht gehört, ohne ihre genaue Zelle festzulegen. Sie betrifft nur eine Ziffer und eine einzige Block-Linien-Schnittmenge und ist damit die natürliche nächste Schwierigkeitsstufe. Bewertungssysteme spiegeln das wider: Auf der Sudoku-Explainer-Skala wird Pointing mit 2,6 und Claiming mit 2,8 bewertet, knapp unter dem nackten Paar mit 3,0. Wie die Schwierigkeit eines Rätsels gemessen wird, zeigt unser SE-Rating-Rechner. In der Praxis lassen sich viele als mittel oder schwer eingestufte Rätsel allein mit Singles und gesperrten Kandidaten lösen.

Übung macht es zur Gewohnheit

Anfangs finden Sie gesperrte Kandidaten durch bewusstes Absuchen. Nach einigen Rätseln fallen Ihnen zwei Notizen, die in einem Block auf einer Linie stehen, von selbst auf, und Sie sehen die Streichung auf einen Blick. Probieren Sie ein mittleres oder schweres Gitter in unserem Online-Sudoku, lösen Sie das tägliche Sudoku, und wenn Sie nach den Singles feststecken, gehen Sie Ziffer für Ziffer vor und suchen Sie einen Block, der zeigt, oder eine Linie, die beansprucht.