Tarde o temprano, todo aficionado al Sudoku choca contra el mismo muro: ya no quedan simples, los pares y tríos no aportan nada y aún hay decenas de casillas vacías. En ese punto, muchos sudokus difíciles se resuelven con una familia de técnicas llamadas peces (en inglés, fish). Las dos que encontrarás con más frecuencia son el X-Wing y el Swordfish (pez espada). En los diagramas parecen complicadas, pero se basan en una única idea sencilla que puedes comprobar por ti mismo. En esta guía te explicamos esa idea, cómo buscar peces en una cuadrícula real y varios ejemplos paso a paso.
Notación del artículo
Nombramos las casillas con la notación internacional rXcY: r indica la fila (del inglés row, de 1 a 9 de arriba abajo) y c la columna (de 1 a 9 de izquierda a derecha). Así, r4c7 es la casilla de la fila 4, columna 7. Un candidato es un número que, según tus anotaciones, todavía puede ir en una casilla. Los peces solo funcionan si tus anotaciones para el número que estudias están completas y son correctas.
La idea central: conjuntos base y conjuntos de cobertura
Todo pez se construye con dos grupos de líneas y siempre trata sobre un único número:
- Conjuntos base (base sets): las líneas (filas o columnas) en las que miras dónde puede ir el número.
- Conjuntos de cobertura (cover sets): las líneas en la otra dirección que contienen todas esas posiciones posibles.
La regla es: si en N filas un número solo puede aparecer dentro de las mismas N columnas, esas N filas "gastan" el número en las N columnas. Puedes eliminar ese candidato de todas las demás casillas de esas columnas.
¿Por qué es válido? Cada fila base debe contener el número exactamente una vez, así que las N filas producen N copias. Todas caen en las N columnas de cobertura, y ninguna columna puede tener el número dos veces. Por tanto, cada columna de cobertura recibe su única copia de una fila base y no queda sitio para el número en ninguna otra casilla de esas columnas. No necesitas saber cuál es la colocación correcta: cualquier colocación posible lleva a la misma eliminación.
X-Wing: el pez de dos líneas
Un X-Wing usa dos líneas base y dos líneas de cobertura.
Ejemplo de X-Wing por filas
Supón que te concentras en el número 5 y descubres que:
- En la fila 2, el 5 solo puede ir en r2c3 o r2c7.
- En la fila 6, el 5 solo puede ir en r6c3 o r6c7.
Estas cuatro casillas son las esquinas de un rectángulo. Solo hay dos maneras de colocar los 5: r2c3 y r6c7, o bien r2c7 y r6c3 (las dos diagonales; de ahí la "X" del nombre). En ambos casos, la columna 3 recibe un 5 de la fila 2 o de la 6, y la columna 7 recibe el otro. Por eso el 5 se puede eliminar de todas las demás casillas de las columnas 3 y 7. Si, por ejemplo, r4c3, r9c3 y r8c7 tenían el 5 como candidato, los tres desaparecen.
Ejemplo de X-Wing por columnas
La misma lógica funciona intercambiando las direcciones. Supongamos que el 4 solo puede ir en la columna 1 en r3c1 y r8c1, y en la columna 5 en r3c5 y r8c5. Ahora las columnas son la base y las filas 3 y 8 la cobertura. El 4 se elimina de todas las demás casillas de las filas 3 y 8, por ejemplo de r3c9 o r8c2.
Recuerda: el patrón se busca en las líneas base y los candidatos se eliminan en las líneas de cobertura. Confundirlas es el error más habitual con los peces.
Swordfish: la misma idea con tres líneas
El Swordfish es un X-Wing ampliado a tres filas y tres columnas. El detalle clave que muchos jugadores pasan por alto: una fila base no necesita contener las tres columnas de cobertura. Basta con que tenga al menos dos candidatos (con uno solo ya sería un simple oculto) y que todos ellos estén dentro de las tres columnas de cobertura.
Ejemplo resuelto de Swordfish
Tomemos el número 7 con estas posiciones candidatas:
| Fila base | Casillas que admiten el 7 | Columnas usadas |
|---|---|---|
| Fila 1 | r1c2, r1c6 | 2, 6 |
| Fila 4 | r4c2, r4c9 | 2, 9 |
| Fila 8 | r8c2, r8c6, r8c9 | 2, 6, 9 |
Las filas 1, 4 y 8 necesitan un 7 cada una, y todas las posiciones posibles están en las columnas 2, 6 y 9. Tres filas producen tres 7, que deben ir en tres columnas distintas; así que cada una de las columnas 2, 6 y 9 recibe su 7 de una de estas filas. Resultado: el 7 se elimina de todas las demás casillas de las columnas 2, 6 y 9. Si r3c6, r6c9 y r9c2 tenían el 7 como candidato, todos se eliminan.
Fíjate en que es un patrón "2-2-3". Los patrones "2-2-2" también son válidos: por ejemplo, una fila con las columnas 2 y 6, otra con 6 y 9 y otra con 2 y 9. Son los Swordfish más difíciles de ver, porque ninguna fila muestra las tres columnas a la vez.
Igual que con el X-Wing, existe el Swordfish por columnas: tres columnas cuyos candidatos de un número están solo en tres filas, y la eliminación se hace en esas filas.
Jellyfish y por qué no hace falta ir más allá
El Jellyfish (medusa) aplica la misma lógica a cuatro filas y cuatro columnas, y en la práctica es poco frecuente. No se necesitan peces más grandes: si existe un pez de cinco o más líneas en una dirección, siempre hay otro más pequeño en la dirección contraria que produce las mismas eliminaciones. Así que X-Wing, Swordfish y Jellyfish cubren todo lo que ofrece esta familia.
| Pez | Líneas base | Líneas de cobertura | Frecuencia de uso |
|---|---|---|---|
| X-Wing | 2 | 2 | Habitual en sudokus difíciles |
| Swordfish | 3 | 3 | Ocasional en difíciles y expertos |
| Jellyfish | 4 | 4 | Raro |
Cómo buscar peces paso a paso
- Elige un solo número. Si miras todos los candidatos a la vez, los peces se vuelven invisibles. Muchas aplicaciones resaltan los candidatos de un número; si no, búscalo de forma deliberada.
- Anota las filas donde el número tiene solo 2 o 3 candidatos, con sus números de columna, por ejemplo "fila 1: 2, 6".
- Busca coincidencias. Dos filas con las mismas dos columnas forman un X-Wing. Tres filas cuyas columnas, juntas, solo usan tres columnas distintas forman un Swordfish.
- Comprueba que haya algo que eliminar. Un patrón perfecto no sirve de nada si las columnas de cobertura no contienen otros candidatos de ese número.
- Repite con las columnas como base y pasa al siguiente número.
Parece lento, pero con práctica esas listas cortas de columnas por número se escriben y se comparan enseguida.
Errores frecuentes
- Eliminar en las líneas equivocadas. En un pez por filas, los candidatos se eliminan de las columnas de cobertura, nunca de las filas base.
- Un candidato suelto. Si una fila base tiene el número también en una columna fuera de la cobertura, el patrón no vale. Todos los candidatos de las líneas base deben estar en las líneas de cobertura.
- Creer que cada fila del Swordfish necesita tres casillas. Con dos por fila basta, como hemos visto.
- Anotaciones incompletas. Si olvidaste anotar un candidato, puedes "ver" un pez que no existe y hacer una eliminación incorrecta.
- Mezclar números. Todas las casillas de un pez deben referirse al mismo número.
Dónde se sitúan los peces en la escala de dificultad
En la conocida puntuación de Sudoku Explainer (SE), el X-Wing ronda el 3,2 y el Swordfish el 3,8: por encima de pares y tríos, pero muy por debajo de las cadenas. Si quieres saber si un sudoku exigirá este tipo de técnicas, puedes consultar su puntuación con nuestra calculadora de SE Rating.
Conclusión
Los peces se reducen a un número y a un argumento de conteo: N líneas, N posiciones y ningún hueco para nada más. Empieza cazando X-Wings, que aparecen con regularidad, y después entrena la vista para los Swordfish con filas de dos candidatos. La mejor forma de automatizarlo es practicar: abre un sudoku difícil o experto en nuestra página de Sudoku o prueba el Sudoku diario de hoy, y analiza un número cada vez.