Cuando ya encuentras con soltura los singles desnudos y ocultos, la mayoría de los sudokus fáciles caen enseguida. Luego abres uno de nivel medio o difícil y te atascas: cada casilla vacía sigue teniendo dos, tres o cuatro anotaciones y nada parece avanzar. Es justo aquí donde entran los subconjuntos: parejas desnudas, tríos desnudos, parejas ocultas y tríos ocultos. Rara vez colocan un número por sí solos, pero eliminan candidatos y hacen que vuelvan a aparecer los singles.
En esta guía verás por qué funcionan estas técnicas, en qué se diferencian los subconjuntos desnudos de los ocultos, cómo encontrarlos en una cuadrícula real y qué errores hacen perder más tiempo.
La idea común a todos los subconjuntos
Todas estas técnicas se basan en un razonamiento de conteo muy sencillo. Cada fila, columna o caja de 3×3 (a cualquiera de ellas la llamaremos unidad) debe contener cada número del 1 al 9 exactamente una vez. Si encuentras N casillas de una unidad que, entre todas, solo pueden contener N números distintos, esas casillas se quedarán exactamente con esos números. Ninguna otra casilla de la unidad puede llevar ninguno de ellos.
La versión inversa es igual de cierta: si N números solo pueden ir en las mismas N casillas de una unidad, esas casillas están reservadas para ellos y se puede borrar cualquier otro candidato que tengan.
El primer caso es un subconjunto desnudo; el segundo, un subconjunto oculto. Todo lo demás son detalles.
Parejas desnudas
Una pareja desnuda son dos casillas de la misma unidad que tienen exactamente los mismos dos candidatos y ningún otro. Se resuelva como se resuelva el sudoku, una casilla llevará un número y la otra el segundo. Ambos números quedan, por tanto, "ocupados" en esa unidad.
Ejemplo resuelto
Tomemos una fila que ya contiene 1, 3, 5 y 8. Las cinco casillas vacías, de la A a la E, tienen estos candidatos:
| Celda | Candidatos antes | Candidatos después |
|---|---|---|
| A | {2,7} | {2,7} |
| B | {2,7} | {2,7} |
| C | {2,4,6,7} | {4,6} |
| D | {4,6,9} | {4,6,9} |
| E | {2,6,7,9} | {6,9} |
A y B solo contienen {2,7}. Una será 2 y la otra 7, así que ni el 2 ni el 7 pueden aparecer en C, D o E. Al borrarlos, C queda con {4,6} y E con {6,9}. D no cambia. Fíjate en que las tres casillas restantes ahora solo comparten el 4, el 6 y el 9: es el siguiente paso de la misma lógica.
Si las dos casillas de una pareja desnuda están además en la misma caja, puedes eliminar los dos números de ambas unidades. A esto a veces se le llama pareja bloqueada.
Tríos desnudos: no hace falta que cada casilla tenga los tres números
Un trío desnudo son tres casillas de una unidad cuyos candidatos, sumados, provienen de solo tres números. Aquí está el malentendido más frecuente: no es necesario que cada casilla contenga los tres números. Lo que cuenta es la unión de sus candidatos. {1,5}, {5,8}, {1,8} es un trío desnudo perfectamente válido, y también lo es {1,5,8}, {1,5}, {5,8}.
Ejemplo resuelto
Una columna ya contiene 2, 3, 6 y 7, y tiene cinco casillas vacías, de la P a la T:
| Celda | Candidatos antes | Candidatos después |
|---|---|---|
| P | {1,5} | {1,5} |
| Q | {5,8} | {5,8} |
| R | {1,8} | {1,8} |
| S | {1,4,5,9} | {4,9} |
| T | {4,8,9} | {4,9} |
P, Q y R, entre las tres, solo usan el 1, el 5 y el 8. Tres casillas necesitan tres números distintos y esos son los únicos de que disponen, así que el 1, el 5 y el 8 acabarán todos en P, Q y R. Podemos borrarlos de S y T. Ahora S y T son ambas {4,9}: una pareja desnuda nueva, una reacción en cadena muy típica.
Una comprobación útil: si alguna vez encuentras cuatro casillas en una unidad cuyos candidatos salen de solo tres números, la cuadrícula ya tiene un error. Revisa tus anotaciones.
Parejas ocultas
Los subconjuntos ocultos miran el sudoku desde el lado de los números en lugar de las casillas. Una pareja oculta son dos números que, dentro de una unidad, solo aparecen como candidatos en las mismas dos casillas. Esas casillas pueden tener otros candidatos; por eso la pareja está "oculta".
Ejemplo resuelto
Una fila contiene 1, 5 y 8. Las seis casillas vacías, de la A a la F, son así:
| Celda | Candidatos antes | Candidatos después |
|---|---|---|
| A | {2,3,6,9} | {3,6} |
| B | {3,4,6} | {3,6} |
| C | {2,4,9} | {2,4,9} |
| D | {2,4,7} | {2,4,7} |
| E | {7,9} | {7,9} |
| F | {2,7,9} | {2,7,9} |
Revisa número por número. El 3 solo aparece en A y B. El 6 también solo aparece en A y B. Como el 3 y el 6 tienen que colocarse en algún lugar de esta fila y solo A y B pueden recibirlos, A y B deben contener el 3 y el 6. Se pueden borrar todos los demás candidatos de esas dos casillas (el 2 y el 9 en A, el 4 en B). Tras la limpieza, A y B se convierten en una pareja desnuda normal.
Tríos ocultos
Un trío oculto son tres números limitados a las mismas tres casillas de una unidad. Igual que en los tríos desnudos, no todas las casillas tienen que contener los tres números; la única condición es que esos números no aparezcan en ningún otro lugar de la unidad.
Ejemplo resuelto
Una caja contiene 3, 6 y 8. Sus seis casillas vacías, numeradas del 1 al 6, tienen estos candidatos:
| Celda | Candidatos antes | Candidatos después |
|---|---|---|
| 1 | {1,2,4,9} | {1,4} |
| 2 | {4,5,7} | {4,7} |
| 3 | {1,7,9} | {1,7} |
| 4 | {2,5} | {2,5} |
| 5 | {2,5,9} | {2,5,9} |
| 6 | {5,9} | {5,9} |
Comprueba dónde pueden ir el 1, el 4 y el 7: el 1 está en las casillas 1 y 3; el 4, en las casillas 1 y 2; el 7, en las casillas 2 y 3. Los tres números están restringidos a las casillas 1, 2 y 3, así que esas casillas deben contener exactamente 1, 4 y 7. Borramos el 2 y el 9 de la casilla 1, el 5 de la casilla 2 y el 9 de la casilla 3.
Ahora mira las casillas 4, 5 y 6: sus candidatos son {2,5}, {2,5,9} y {5,9}, un trío desnudo con 2, 5 y 9. No es casualidad. En una unidad, todo subconjunto oculto tiene como complemento un subconjunto desnudo en las casillas vacías restantes. Si uno cuesta verlo, busca el otro.
Cómo detectar subconjuntos en una cuadrícula real
- Mantén las anotaciones completas. Los subconjuntos solo funcionan si están escritos todos los candidatos posibles. Un candidato olvidado puede hacerte ver una "pareja" que no existe.
- Busca primero parejas desnudas. Dos casillas idénticas con dos candidatos en la misma unidad son el patrón más fácil de ver a simple vista.
- En los subconjuntos ocultos, cuenta números, no casillas. Elige una unidad y anota en cuántas casillas puede ir cada número que falta. Los números con solo dos o tres posiciones son tu pista.
- Prioriza unidades con pocas casillas vacías. En una unidad con cinco casillas vacías, una pareja desnuda implica automáticamente un trío oculto en las otras tres, así que usa el que te resulte más fácil de leer.
- Vuelve a los singles tras cada eliminación. El objetivo de un subconjunto es desbloquear movimientos más sencillos.
Errores frecuentes
- Casillas que no comparten unidad. Dos casillas {2,7} sin fila, columna ni caja en común no te dicen nada.
- Eliminar fuera de la unidad. Una pareja desnuda en una fila solo limpia esa fila, salvo que las dos casillas compartan también caja o columna.
- Borrar los candidatos equivocados en un subconjunto oculto. En una pareja oculta se eliminan los otros números de las dos casillas, no los números de la pareja del resto de la unidad (allí ya no están).
- Contar mal la unión. {1,5}, {5,8}, {1,9} no es un trío desnudo: entre todas usan cuatro números.
- Fiarse de anotaciones desactualizadas. Después de colocar un número, actualiza su fila, su columna y su caja antes de buscar subconjuntos.
De los tríos a los cuartetos
La misma lógica se amplía a cuatro casillas y cuatro números: cuartetos desnudos y cuartetos ocultos. Son técnicas válidas, pero poco frecuentes y difíciles de ver. Gracias a la regla del complemento, en una unidad con siete casillas vacías o menos un cuarteto siempre tiene un compañero más simple (un single, una pareja o un trío) en las casillas restantes, que normalmente encontrarás antes. Solo en una unidad con ocho casillas vacías un cuarteto oculto se corresponde con otro cuarteto desnudo; por eso los cuartetos verdaderos aparecen sobre todo en sudokus difíciles.
Los sistemas de puntuación de dificultad reflejan esta progresión. En las valoraciones al estilo de Sudoku Explainer, las parejas desnudas rondan el 3,0, los tríos ocultos el 4,0 y los cuartetos quedan aún más arriba. Puedes comprobar la dificultad de un sudoku concreto con nuestra calculadora de SE Rating.
Ponlo en práctica
Los subconjuntos se interiorizan después de usarlos unas cuantas veces en cuadrículas reales. Empieza con un Sudoku de nivel medio, anota todos los candidatos y busca una pareja desnuda en cada unidad antes de arriesgarte a adivinar. Después prueba el Sudoku diario y observa cuántas veces es una pareja oculta la que desbloquea la partida. En una semana, las parejas y los tríos te resultarán tan naturales como los singles.