गगनचुंबी (Skyscrapers) कैसे खेलें

नियम

• हर खाने को 1 से N तक की किसी ऊँचाई से भरें।
• हर पंक्ति और हर स्तंभ में हर ऊँचाई ठीक एक बार आती है, बिना बॉक्स वाली एक छोटी सुडोकू की तरह।
• ग्रिड के बाहर का संकेत बताता है कि उस बिंदु से पंक्ति या स्तंभ के अंदर देखने पर कितनी इमारतें दिखती हैं।
• कोई इमारत तभी दिखती है जब वह अपने आगे की हर इमारत से ऊँची हो।

हल किया हुआ उदाहरण

4×4 पहेली की एक पंक्ति लीजिए जो बाएँ से दाएँ 2, 4, 1, 3 है। बाएँ से आपको 2 दिखती है, फिर 4, जो ज़्यादा ऊँची है; 1 और 3, 4 के पीछे छिप जाती हैं। इसलिए बायाँ संकेत 2 है। दाएँ से आपको 3 दिखती है, 1 छिप जाती है, फिर 4 दिखती है और 2 छिप जाती है। दायाँ संकेत भी 2 है।

मुख्य निष्कर्ष

• संकेत 1: केवल एक इमारत दिखती है, इसलिए सबसे ऊँची इमारत (N) उस संकेत के ठीक बगल में होती है।
• संकेत N: हर इमारत दिखती है, इसलिए उस ओर से पंक्ति या स्तंभ क्रम से 1, 2, 3 … N होता है।
• कोई भी संकेत c: उस ओर से पहली इमारत की ऊँचाई अधिकतम N − c + 1 हो सकती है। उदाहरण के लिए, 5×5 ग्रिड में संकेत 3 होने पर पहली इमारत 3 या उससे कम होती है।
• आमने-सामने के संकेत a और b: सबसे ऊँची इमारत दोनों ओर से दिखती है, इसलिए a + b कभी भी N + 1 से ज़्यादा नहीं हो सकता। जब a + b, N + 1 के बराबर होता है, तो सबसे ऊँची इमारत की जगह तय हो जाती है।

कैसे हल करें

1 और N वाले संकेतों से शुरू करें, जो तुरंत इमारतें तय कर देते हैं। फिर ऊपर दिए अधिकतम-ऊँचाई नियम से हर संकेत के पास की ऊँचाइयाँ हटाएँ, और बची हुई संभावनाओं को नोट्स के रूप में लिखें। क्योंकि हर ऊँचाई हर पंक्ति और स्तंभ में एक बार आती है, इसलिए हर रखी गई इमारत अपनी पंक्ति और स्तंभ से भी विकल्प हटा देती है, ठीक सुडोकू की तरह। बड़े ग्रिड और कम संकेत पहेली को कठिन बनाते हैं, क्योंकि किसी खाने के निश्चित होने से पहले आपको दो या ज़्यादा ओर की जानकारी जोड़नी पड़ती है।

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