Apartmanlar bulmacasının kurallarını öğrendikten sonra asıl iş başlar: kenardaki birkaç sayıdan, tahmin yürütmeden eksiksiz bir tablo çıkarmak. Bu rehberde deneyimli oyuncuların kullandığı çıkarımları, en basit kenar ipuçlarından zor bulmacaları çözen tekniklere kadar bir araya getirdik. Aşağıdaki her kural her tablo boyutunda geçerlidir ve hepsinin neden işe yaradığını da açıklıyoruz.
Kısa bir hatırlatma
N×N bir tabloda her satır ve her sütunda 1'den N'ye kadar olan bina yükseklikleri birer kez yer alır. Tablonun dışındaki ipucu, o yönden bakıldığında kaç binanın görüldüğünü söyler; yüksek bir bina, arkasındaki daha alçak binaların hepsini gizler. Bu yazı boyunca N tablo boyutunu, c ipucunu, "d uzaklığı" ise ipucunun bulunduğu kenardan itibaren sayılan d'inci hücreyi ifade ediyor (d = 1, ipucunun hemen yanındaki hücre). Okurken denemek isterseniz Apartmanlar oyununu yeni bir sekmede açabilirsiniz.
1. Önce uç ipuçları: 1 ve N
İki ipucu bilgiyi hemen verir:
- 1 ipucu: Yalnızca bir bina görünüyorsa ilk bina diğer hepsini saklıyor demektir. Yani en yüksek bina (N), ipucunun hemen yanındaki hücrededir.
- N ipucu: Bütün binalar görünüyorsa her bina bir öncekinden yüksek olmak zorundadır. Satır, ipucundan uzaklaştıkça 1, 2, 3, …, N diye sıralanır.
Bunları ilk iş yerleştirin: her 1 ipucu bir en yüksek binayı yerine koyar ve N'yi o satır ile sütunun geri kalanından siler.
2. Kenara uzaklık kuralı
Apartmanlar'daki en kullanışlı kural budur ve yalnızca uç ipuçlarına değil, tüm ipuçlarına uygulanır:
İpucu c ise, o kenardan d uzaklıktaki hücrede N − c + d değerinden yüksek bir bina olamaz.
Neden? d uzaklıktaki hücrede h yüksekliğinde bir bina olsun. Önünde yalnızca d − 1 hücre vardır; yani ondan önce en fazla d − 1 bina görülebilir. Arkasında ise görünecek her yeni bina h'den yüksek olmalıdır ve h'den yüksek yalnızca N − h tane değer vardır. Toplamda en fazla (d − 1) + 1 + (N − h) bina görülür. Bu sayının c'ye ulaşabilmesi için h en fazla N − c + d olabilir.
5×5 bir tabloda kural şu üst sınırları verir (çizgi, 5'ten başka bir sınır olmadığı anlamına gelir):
| İpucu | d = 1 | d = 2 | d = 3 | d = 4 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | – | – | – |
| 3 | 3 | 4 | – | – |
| 4 | 2 | 3 | 4 | – |
| 5 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Akılda tutmanın pratik yolu: c ipucu varsa en yüksek bina ilk c − 1 hücrede olamaz, ikinci en yüksek bina ilk c − 2 hücrede olamaz ve bu böyle devam eder. Bu elemeleri en başta not olarak işaretleyin; çoğu zaman bir satırda N için tek bir yer kalır.
3. 2 ve N − 1 ipuçlarını okumak
2 ipucu
Tam olarak iki bina görünür: ilk bina ve en yüksek bina N. Bundan iki sonuç çıkar:
- İlk hücre N olamaz (yoksa yalnızca bir bina görünürdü).
- İlk hücre ile N arasındaki bütün binalar ilk binadan alçaktır. İlk hücre 3 ise ve N üç hücre ileride duruyorsa, aradaki iki hücrenin ikisi de 3'ten küçük olmalıdır.
N − 1 ipucu
Burada biri hariç bütün binalar görünür. Olası tüm dizilimler incelendiğinde ilk hücrenin 1 ya da 2 olması, en yüksek binanın da son iki hücreden birinde (hattın uzak ucunda) durması gerektiği görülür.
4. Karşılıklı ipuçlarını eşleştirin
Bir satıra iki uçtan aynı anda bakmak, tek taraftan bakmaktan çoğu zaman daha güçlüdür. Soldaki ipucuna a, sağdakine b diyelim; p de N'nin soldan sayılan konumu olsun.
- Soldan en fazla p bina görülebilir (N'nin arkası görünmez), bu yüzden a ≤ p.
- Sağdan en fazla N − p + 1 bina görülebilir, bu yüzden b ≤ N − p + 1.
İkisini birleştirince: a ≤ p ≤ N + 1 − b. Bu aralık en yüksek binanın nerede olabileceğini tam olarak söyler. Aynı zamanda a + b toplamının hiçbir zaman N + 1'i aşamayacağını da kanıtlar.
a + b tam olarak N + 1 olduğunda aralık tek hücreye iner: N, a konumundadır. Üstelik soldaki tüm binalar soldan görünmek zorunda olduğu için N'ye doğru yükselir; sağdakiler de sağ kenardan N'ye doğru yükselir. Örneğin 4×4 bir satırda solda 2, sağda 3 ipucu varsa 4 ikinci hücrededir ve son iki hücre sağ kenara doğru alçalır. Bu koşula yalnızca üç satır uyar: 1 4 3 2, 2 4 3 1 ve 3 4 2 1.
5. Sudoku tarzı elemeyi hiç bırakmayın
Apartmanlar bir Latin karesidir; bu yüzden Sudoku'dan gelen eleme alışkanlıkları doğrudan işe yarar: her yükseklik her satırda ve sütunda bir kez bulunur. Bir bina yerleştirdiğiniz anda o yüksekliği satırının ve sütununun adaylarından silin. Şunlara bakın:
- Tek aday: Yalnızca bir yüksekliğin mümkün olduğu hücre.
- Gizli tekli: Bir satırda ya da sütunda yalnızca tek bir hücreye girebilen yükseklik.
- Çiftler: Bir hatta aynı iki yükseklikle sınırlı iki hücre; bu yükseklikler hattın geri kalanından silinebilir.
İpucu kuralları ve eleme birbirini besler: ipucu bir hücreyi sınırlar, eleme bir binayı yerleştirir, o bina da kesişen hattı daraltır.
6. Görünürlük kontrolü: adayı denemeden önce sayın
Bir hücrede iki üç seçenek kaldığında her birini zihninizde deneyip sayın. Adayı yerleştirin, hattın kalanını en elverişli yüksekliklerle doldurun ve sorun: ipucu hâlâ tam olarak sağlanabilir mi? Görebileceğiniz en fazla ve en az bina sayısını kontrol edin. En elverişli dizilim bile çok az bina gösteriyorsa ya da her dizilim fazla bina gösteriyorsa, o aday imkânsızdır. Bu tahmin değildir; tek bir hat üzerinde yapılan hızlı bir çelişki ispatıdır.
7. Adım adım çözülmüş bir örnek
5×5 bir bulmacadan, solunda 2, sağında 3 ipucu bulunan bir satır alalım. Sütunlardan şunları biliyoruz: 2. hücrenin sütununda zaten bir 5 ve bir 1 var; 4. hücrenin sütununda ise bir 4 ve bir 2 var. Sütun bilgisi olmadan bu iki ipucuna uyan 18 farklı satır vardır, yani ipuçları tek başına yetmez. Çözüm adımları şöyle:
- Uzaklık kuralı. Soldaki 2: 1. hücre en fazla 4. Sağdaki 3: 5. hücre en fazla 3, 4. hücre en fazla 4.
- 5'in yeri. Eşleştirme aralığı 2 ≤ p ≤ 5 + 1 − 3 = 3 verir. 2. hücrenin sütununda zaten 5 var, dolayısıyla 5 3. hücreye gider.
- İpuçlarını yeniden okuyun. Soldan görünen iki bina 1. hücre ve 5'tir; demek ki 2. hücre gizli kalmalı: 2. hücre < 1. hücre. Sağdan 5 dahil üç bina görünmeli ve elimizde yalnızca 5., 4. ve 3. hücreler var; üçü de görünür olmalı: 5. hücre < 4. hücre.
- 4'ü yerleştirin. 2. hücreye giremez (1. hücrede 5 gerekirdi), 5. hücreye giremez (en fazla 3), 4. hücreye de giremez (sütununda 4 var). O hâlde 1. hücre = 4.
- 4. hücrede görünürlük kontrolü. Kalan yükseklikler 1, 2, 3. 4. hücre 2 olamaz (sütun). 1'i deneyelim: 5. hücrenin 1'den küçük olması gerekir ki bu imkânsızdır; sağdan yalnızca iki bina görünürdü. O hâlde 4. hücre = 3.
- Bitiriş. 2. hücre 1 olamaz (sütun), yani 2. hücre = 2 ve 5. hücre = 1.
| İpucu | 1. hücre | 2. hücre | 3. hücre | 4. hücre | 5. hücre | İpucu |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 1 | 3 |
Son kontrol: soldan 4 ve 5 görünür (iki bina); sağdan 1, 3 ve 5 görünür (üç bina). İki ipucu da sağlanıyor ve hiçbir adımda tahmin yapmadık.
İşe yarayan bir çözüm sırası
- Bütün 1 ve N ipuçlarını doldurun.
- Uzaklık kuralını tüm ipuçlarına uygulayıp notlarınızı alın.
- Karşılıklı ipuçlarını eşleştirerek her satır ve sütunda N'nin yerini daraltın.
- Her yerleştirmeden sonra Sudoku'daki gibi eleme yapın.
- İlerleme durduğunda en kısıtlı hattı seçip adaylarına görünürlük kontrolü uygulayın.
Yeni bir bina yerleştirdikçe 2. adıma geri dönün. Bu sırayı alışkanlığa çevirmek için ücretsiz Apartmanlar oyunumuzda küçük bir tabloyla başlayın, rahatladıkça boyutu büyütün.